Triângulo Escaleno

GANDALF · Veteran Member

Triângulo Escaleno

Data: Mar 29, 2005

Data: Mar 30, 2005

AEW postei figura ...finalmente.

vamos a soluçao:

Entenda primeiramente a disposiçao dos angulos congruentes.

Por hipotese, se tri~DEF = tri~ABC teriamos 3 possibilidades: antes , vamos chamar os angulos alfa, beta e teta de a,b e o respectivamente.

assim temos:

ou b+o = 2b -> neste caso tri~ABC sera isosceles

ou b+o = 2o -> neste caso tambem seria isosceles

ou b+o = 2a -> neste caso o tri~ABC seria equilatero

Logo temos que estes tri~nao podem ser semelhantes,do contrario tri~ABC nao seria ESCALENO

Data: Mar 30, 2005

Vamos a relaçao:

novamente vamos chamar os angulos alfa, beta e teta de a,b e o respectivamente. e R como o raio da circunferencia inscrita.

do tri~BDP vem: BD = R/tgo

do tri~CDP vem: CD = R/tgb

porem BD + CD = BC , logo: BC = R(tgo + tgb)/tgo.tgb = R sen(o+b)/senb.seno

do tri~EFP vem: (EF)² = 2R²[1 - cos(b+o)] = 4R².sen²(o+b)

como R² = (BC)²sen²o.sen²b/sen²(o+b) , teremos:

(EF)² = 4[(bc)²sen²o.sen²b/sen²(o+b)].sen²(o+b)

EF/BC = 2seno.senb