Caro Rafael,

    Essa questão aparentemente leva-nos a um verdadeiro caos de possibilidades... Mas isso pode ser contornado fazendo-se a contagem de maneira organizada. Primeiro, calculemos o maior lado possivel: Divide-se 40 por 2, subtraindo-se 1 do resultado. Encontra-se 19. Depois achemos o lado limite: Divide-se 40 por 3, arredondando-se o resultado para cima. Encontra-se 14. Agora é só fazer as possibilidades q respeitam a condição de existencia dos triângulos. Tipo assim: (19,19,2) (19,18,3) (19,17,4)...(19,11,10) esses são todos os triângulos q possuem o maior lado sendo 19. Dai é só fazer isso pra 18, 17, 16, 15 e 14. Somando-se tudo, encontra-se 33 triângulos. Porém, quando resolvi essa questão desse jeito, vi que existe outro método bem mais sutil pra se resolver questões desse tipo. Existe um padrão pro número de triangulos de acordo com seu maior lado e perímetro. Tente encontrá-lo sozinho. Fica como exercício encontrar quantos triângulos de lados inteiros existem com perímetro 200. Espero q tenha ajudado de alguma forma.

 Abração.