Desafio!!! (Sistema)

rafael_cnaval · Veteran Member

Desafio!!! (Sistema)

ednardodantas · Veteran Member

x² + 5y² + 6z² + 8(yz + zx + xy) = 36 (1)
6x² + y² + 5z² + 8(yz + zx + xy) = 36 (2)
5x² + 6y² + z² + 8(yz + zx + xy) = 36 (3)

Fazendo (2) - (1) ficamos com : 5.x² - 4.y² - z² = 0 (4) , fazendo (2) - (3) ficamos com :

x² - 5.y² + 4.z² = 0 (5) , fazendo 4.(4) + (5) ficamos com : 21.x² - 21.y² = 0 assim x = + ou -y

Voltando a (4) ficamos com : 5.x² - 4.x² - z² = 0 assim x = + ou - z

Dai eh soh voltar a um e achar todas as soluçoes ... q serao da seguinte forma ...

(x , x , x) ; (x ,-x ,-x) ; (x , - x , x) e (x , x , - x)

Marcus Moura · Veteran Member

Ae ednardo...

Acho q sua reoluçao nao está totalmente completa... por exemplo o terno 2,-2,2 nao satisfaz o problema e está incluso na sua resposta...

Porem...oq vc fez eu acho q eh oque faltava para eu fazer...

Eu somei (1)+(2)+(3)..dai veremos q x+y+z= +ou- 3..

Considerando q a coisa eh muito simetrica em relaçao a x, y e z eu estava querendo afirmar q soh valeria a os ternos (1,1,1) e (-1,-1,-1)....Porém isto nao eh um pensamento correto...

Agora que vi sua resolução podemos afirmar q serão os ternos:

(x , x , x) ; (x ,-x ,-x) ; (x , - x , x) e (x , x , - x)

De tal modo q a soma deles seja +ou- 3....Assim os ternos seão:

(1,1,1) (-1,-1,-1) (3,-3,-3) (-3,-3,3) (-3,3,-3) (3,3,-3) (3,-3,3) (-3,3,3)... Acho q soh..

Alguem concorda ou discorda?

ednardodantas · Veteran Member

Justamente , eu falei que as solucoes sao todas daquela forma(nao para todo x) , elas tinham que satisfazer as equaçoes tambem , era só substituir em uma das equaçoes e achar os valores de x ... entretanto somando as 3 fica mais facil de fazer ...

Até mais ...