Olá Rafael

Quando é dito que a liga tem ouro e prata na razão de 2:3, quer dizer que cada 2 partes de ouro se junta a 3 partes de prata. Ou seja, de cada 5 partes, 2 são de ouro e 3 de prata.

Assim, podemos dizer que 2/5 do total é de ouro e 3/5 de prata.

Vamos pensar assim então. Na nova liga, vou utilizar X kg da primeira liga e Y kg da segunda liga.

Sabemos que (2/5)X é ouro e (3/5)X é prata. Também sabemos que (3/10)Y é de ouro e (7/10)Y é de prata.

A nova liga, com razão de 5:11 tem 5/16 do total formado por ouro, ou seja, (5/16)*8 = 2,5 kg de ouro e, portanto, 5,5 kg de prata.

Pelas informações da frase em negrito acima, podemos deduzir o sistema abaixo

(2/5)X + (3/10)Y = 2,5
(3/5)X + (7/10)Y = 5,5

Resolvendo temos Y = 7kg e X = 1kg.

Atenciosamente
Prof. Caju
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