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Post Info TOPIC: Complexos e polinomios -Aman 2004


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Complexos e polinomios -Aman 2004


Estou com duvida nessa, me ajudem.


1) Sabe-se que os numeros complexos Z1= 2 + i , Z2= -2 + i  e Z3 = 2 - i   são raizes do polinomio


P(x) = [ ( x- 1 ) ^ 3  . Q (x) ]  de coeficientes reais.O grau minimo que P(x) adimite é :


Resposta é 7.



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Como P(x) só possui coeficientes reais , temos que as raízes complexas aparecem aos pares , a raiz e o seu conjugado ...  2 + i é o conjugado de 2 - i , como temos uma raiz -2 + i devemos ter tambem seu conjugado -2 -i . Ou seja jah possuimos 4 raizes , mas temos que o fator x - 1 aparece tres vezes na fatoração de P(x) , logo o grau mínimo de P(x) será dado por : 3 + 4 = 7  

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