teoria dos números

NEO · Veteran Member

teoria dos números

rafael_cnaval · Veteran Member

3) 10^99 = 2^99.5^99 = 10^88.2^11.5^11
Nº de divisores de 10^99 = (99+1)(99+1) = 10000
Nº de divisores de 10^99 que são múltiplos de 10^88 = (11+1)(11+1) = 144
Nº de divisores de 10^99 que não são múltiplos de 10^88 = 10000-144= 9856
letra a)

Thiago Marques · Member

Caro NEO,

A questão 2 é um clássico desafio matemático! A sua resolução consiste em não tentar descobrir a idade das filhas, e sim se ater aos dados do problema. Façamos assim: Primeiramente, vamos decompor o número 72 e agrupemos os seus fatores em três números, que supostamente são as idades das meninas. Obtemos: (2,2,18), (2,6,6), (2,4,9), (2,3,12), (3,4,6) e (3,3,8). Quando vc faz a soma das idades, obtém-se, respectivamente: 22,14,15,17,13 e 14. O recenseador, obviamente, sabia o número da casa do homem... Portanto, seria capaz de dizer a idade das filhas a menos que houvesse duas somas iguais. Podemos observar que a única soma que se repete é o 14. nos casos: (2,6,6) e (3,3,8). Como o homem disse que a mais velha gosta de milkshake, supõem-se que exista uma mais velha. então podemos descartar a opção (2,6,6), pois nesse caso, haveria 2 mais velhas. Portanto, as idades das filhas são: (3,3,8). Alternativa E.

Abraço.

paulo testoni · Guru

3- Quantos divisores de 10^99 não são múltiplos de 10^88 ?
A) 9856
B) 9858
C) 9860
D) 9862
E) 9864

Todo divisor natural de 10^99 = 2^99 . 5^99 é da forma 2^x . 5^y, com x e y assumindo valores naturais desde 0 até 99. Portanto, 10^99 possui 100.100 = 10000 divisores positivos. Desses, são múltiplos de 10^88 = 2^88 . 5^88, os números 2^x . 5^y, com x e assumindo valores desde 88 até 99. Portanto, dentre os divisores de 10^99 há 12.12 =144 múlitplos de 10^88. Assim, o numero pedido é 10000 - 144 = 9856 (opção A).
Se eu não cometi algum erro de cálculo, a resposta será essa.

Um abração, Andrezinho