Caro Rafael,

     Uma fórmula prontinha pra isso eu confesso que nunca vi. Mas podemos pensar um pouquinho e analizar o caso. Primeiramente, vamos supor que conhecemos os lados do triângulo.Se o triângulo for isósceles, então esses pontos estarão alinhados com a altura, dai fica fácil... O problema é se esses pontos não estiverem alinhados. Então, recorre-se à geometria analítica... adotando um dos vértices como a origem dos eixos coordenados, então é possivel calcular a equação das retas que contêm cada um dos seus lados (isso tanbém é possível sem adotar a origem em um de seus vértices, mas isso diminui e muito as contas...). Daí é possivel achar a coordenada do incentro (centro da circunferência inscrita ao triângulo), basta encontrar a equação da circunferência tangente às três retas que contêm os lados. Depois, dá pra encontrar as coordenadas do baricentro, é só encontrar as equações de duas das retas que contêm as medianas. Essas equações podem ser encontradas facilmente, pois conhecemos dois de seus pontos (vértice e ponto médio do lado oposto). Em seguida, encontramos o ponto em que elas se cruzam e temos o baricentro. Finalmente, depois de duas horas de conta e muita dor no braço, fazemos a distância entre os dois pontos (incentro e baricentro) e pronto.

                                                                   Abraço.