MMC - EPCAR

S10MaNiAc · Senior Member

MMC - EPCAR

paulo testoni · Guru

a = 16 x 3k (k ¹ 0), diga-me o que significa o que está entre parenteses

S10MaNiAc · Senior Member

Desculpe, mas, infelizmente, o exercício está errado. O certo é: a=16 x 3^k , b=2^p x 21 e k é diferente de zero. Mais uma vez, desculpe-me.

paulo testoni · Guru

O MMC entre dois números é dado pelo produto deles, então:

a*b = 672

(16 x 3^k)*(2^p x 21) = 672, e k é diferente de zero. Será que ajuda?

S10MaNiAc · Senior Member

Olha, eu tentei resolver dessa forma como você colocou mas eu não consegui. Será que você poderia me explicar melhor a resolução desse problema?

paulo testoni · Guru

precisa usar a definição de M.M.C.

(16 x 3^k)*(2^p x 21) = 672, e k é diferente de zero.

decomponha 672 em seus fatores primos, assim:

672 = 2^5*3*7
(16 x 3^k)*(2^p x 21) = 2^5*3*7

2^4*3^k * 2^p*3*7 = 2^5*3*7

2 elevado a 5 é o maior expoente do M.M.C. que foi escolhido da decomposição dos dois números dados, logo como temos 2^4 e 2^p, p será igual a 5, da mesma forma acontece com o 3, cujo expoente é 1, então k = 1

agora de posse desses valores é só testar as resposta, e ver qual é verdeira:

a) p é divisor de 2p x 21, veja:

5 é divisor de 2*1*21 = 42, (F), pois para ser divisor o 42 teria que terminar em 0 ou 5 .

Faça as demais

-- Edited by paulo testoni at 14:38, 2005-05-25

caju · Prof.

Olá

Vou dar uma ajuda na solução. Paulo, há um erro conceitual nas suas declarações, mas a solução acabou sendo correta.

O MMC, via de regra, entre dois números não é dado pelo produto entre eles. Isto só ocorre em alguns casos especiais em que os dois números são chamados primos entre sí.

Veja só:

MMC(2,9) = 18, Neste caso 2 e 9 são primos entre si, portanto, o MMC entre eles é o produto entre eles.

MMC(4,6) = 12, veja que agora não é o produto entre os dois.

A regra pra tirar MMC é simples. Vou fazer um exemplo numérico primeiro. Calcularei o MMC entre 2352 e 1372.
Primeiro devemos fatorar cada um destes números:

2352 = 2^4 * 7^2 * 3^1
1372 = 2^2 * 7^3

Agora, para encontrar o MMC entre eles, pegamos cada um dos fatores distintos que aparecem nas duas fatorações acima. Neste caso temos os fatores 2, 3 e 7.

O MMC será o produto destes fatores, sendo cada um elevado ao maior expoente das duas fatorações de seu respectivo fator. Ou seja, o 2 será elevado a 4, pois no 2352 ele está como 2^4 enquanto no 1372 está como 2^2. O 7 será elevado a 3, pois no 1372 está como 7^3 enquanto no 2352 está como 7^2. E o 3 será elevado a 1. Portanto:

MMC(2352, 1372) = 2^4 * 7^3 * 3^1 = 16464

Agora com este exemplo dá pra ilustrar um pouco mais a situação da questão.

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br

paulo testoni · Guru

Estimado Caju.

Em parte concordo com vc. Sabemos que muitos alunados não sabem tirar o MMC entre dois, três, ou mais números, portanto a maneira mais fácil é o produto entre eles. às vezes é mais fácil e eles não correm o risco de errarem tanto.

Na sua observação muito didática por sinal seria bom ressaltar que fatores distintos, significa: fatores comuns e não comuns com os seus maiores expoentes.

No mais, um forte abraço.

Atenciosamente.

Paulo

caju · Prof.

Olá Paulo

Obrigado pelo elogio!

Gostaria de estender um pouco mais esta questão.

O fato é que o produto entre os números não é o mínimo multiplo comum (apenas nas situações descritas anteriormente), mas sim apenas um multiplo comum.
Utilizar o produto entre os números pode ter a conotação que você disse (ajudar a não errar) em soma de frações. Neste caso, sim, não precisamos utilizar o MMC entre os três, quatro, cinco, ou quantos sejam, denominadores das frações. Precisamos apenas de um múltiplo comum. Se utilizarmos o produto entre todos dará certo, teremos mais trabalho, mas dará certo.

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br