Olá Profwuil

Vamos transformar todas funções em senos e cosenos:

cotg x + cosec x = sen x

cos x/sen x + 1/sen x = sen x

Multiplicando tudo por sen x:

cos x +1 = sen² x

Substituindo sen²x por 1-cos²x

cos x + 1 = 1 - cos²x
cos x = - cos²x

Aqui que mora o perigo. O mais desavisado pega e corta um cos x de cada lado e erra a questão. Lembre-se, só podemos cortar fatores comuns em equações se estes forem diferentes de zero. Como não sabemos quais os valores de x, não sabemos se cos x é zero ou não, então não podemos cortar.

Vamos passar tudo para o lado esquerdo da igualdade:

cos x + cos²x = 0

Colocando em evidência

(cos x) (1 + cos x) = 0

Um produto de dois fatores resultará ZERO quando, obrigatoriamente, um de seus fatores for zero. Então temos duas situações:

cos x = 0
x = pi/2, 3pi/2, ...

1 + cos x = 0
cos x = -1
x = pi, 3pi, 5pi, ...

As três primeiras (em ordem crescente) são pi/2, pi e 3pi/2.

O produto das três respostas dá 3pi³/4, letra A