Olá Rafael

Veja a figura do enunciado aqui:clicando aqui.

Sendo "a" o lado do hexágono ED=a.

O raio do círculo chamaremos de R. Portanto, GE=GD=R.

Como GDE é isósceles, os ângulos GED e GDE são iguais. Digamos GED=GDE=alfa.

Como o hexágono é equilátero, o triângulo GFE é isósceles e igual à GED. Portanto GEF=alfa.

Pela simetria da figura concluímos que FC é paralelo à AB, portanto, EHF=HED=alfa.

Novamente pela simetria do problema, o ponto H é médio de EG. Portanto, EH=R/2.

Agora temos que os triângulos FHE e GDE são semelhantes. Fazendo uma regrinha de três para a semelhança:

EH/ED = FE/EG

(R/2)/a = a/R

R = a*raiz(2)

Atenciosamente
Prof. Caju
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