Resto da Divisão

Andrew · Member

Resto da Divisão

paulo testoni · Guru

1) letra A

rafael_cnaval · Veteran Member

1) 5837¹ termina em 7
5837² termina em 9
5837³ termina em 3
5837^4 termina em 1
5837^5 termina em 7 ...
Logo, o algarismo das unidades vai seguindo o seguinte período:(7,9,3,1,7,9,3,1...)
649 dividido por 4 dá resto 1
(OBS: o 4 é por causa que tem 4 números no período)
Resto 1: termina em 7
Resto 2: Termina em 9
Resto 3: Termina em 3
Resto 4: Termina em 1
Como o resto foi 1, 5837^649 termina em 7
Letra d)

-- Edited by rafael_cnaval at 00:28, 2005-05-29

rafael_cnaval · Veteran Member

2) N = a^5 - a
Como a é um natural qualquer, testaremos os seguintes valores para a
p/a=1
N=0
Resto: 0

p/a=2
N= 32-2=30
Resto: 0

p/a=3
N=243 -3 = 240
Resto: 0

p/a=4
N=1024 - 4 =1020
Resto:0

Logo, para qualquer natural a, a^5 - a deixa sempre resto zero na divisão por 5.
Letra a)

rafael_cnaval · Veteran Member

4) 100^1000 = 10^2000
10¹ dividido por 13 deixa resto: 10
10² dividido por 13 deixa resto: 9
10³ dividido por 13 deixa resto: 12
10^4 dividido por 13 deixa resto: 3
10^5 dividido por 13 deixa resto: 4
10^6 dividido por 13 deixa resto: 1
...
2000 dividido por 6 deixa resto :2
Logo, 10^2000 dividido por 13 deixa resto: 9
Letra e)

rafael_cnaval · Veteran Member

5) 7077¹ dividido por 11 deix resto: 4
7077² dividido por 11 deixa resto: 5
7077³ dividido por 11 deixa resto: 9
7077^4 dividido por 11 deixa resto: 3
7077^5 dividido por 11 deixa resto: 1
377 dividido por 5 deixa resto 2
Logo 7077^377 dividido por 11 deixa resto 5
Letra c)

rafael_cnaval · Veteran Member

Alguém faça o resto... Ae "Andrew" não coloque muitas questões em um só tópico, e sim, uma questão por tópico.