Seja ABC um triângulo acutângulo e sejam AN, BM e CP as alturas relativas aos lados BC, CA e AB, respectivamente. Sejam R, S as projeções de N sobre os lados AB, CA, respectivamente, e Q, W as projeções de N sobre as alturas BM e CP, respectivamente.

(a) Mostre que R, Q, W, S são colineares;
(b) Mostre que MP = RS – QW.




Seja ABC um triângulo isósceles, com AB = AC. Uma reta r que passa pelo incentro I de ABC intersecta os lados AB e AC nos pontos D e E, respectivamente. F e G são pontos sobre o lado BC tais que BF=CE e CG=BD. Mostre que o ângulo FIG é constante ao variar r.