Ae ednardo.. fiz uma coisa aqui... confere aí pra ver se ta tudo certo..

No lugar do b colocamos (8-a^2)/4 , assim chegaremos em:

        4*x^4 + 4*a*x^3 + 8*x^2 - a^2*x^2 - 4*a*x -4 = 0

Os termos com sinal negativo na expressao acima agente coloca o -1 em evidencia e percebe que um quadrado perfeito. Tambem fatoramos o 4*a*x^3 + 8*x^2 e ficaremos com o seguinte:

      4*x^4 + 4*x^2*(a*x+2) - (a*x+2)^2 = 0

Chamamos o a*x+2  de k e teremos:

       4*x^4 + 4*k*x^2 - k^2 = 0

Agora eh soh resolver a biquadrática.. Achei umas resposta muito feias.. Vou colocar soh uma delas:

           (-a*(1+sqrt(2)) + sqrt(delta))/4

            delta = 3*a^2 + 2*sqrt(2)*a^2 + 16*(1+sqrt(2))

Eh isso ae... Se tiver algo errado manda ae.. flw..:matrixfight:

Se a fração irredutivel p/q for raiz da equaçao algebrica então,p é um divisor de (-1)(termo indepedente) e q é um divisor de (1)(coeficiente de x^4),considerando isso,podemos achar duas raizes da equaçao:

1/1=-1/-1=1 ou -1/1=1/-1=-1,que sao definitivamente raízes,pelo fato de termos que acharmos outras duas raizes da equaçao,logo:

1^4 + a.1^3 + b.1^2 -a.1 - 1=0

(-1)^4 + a(-1)^3 + b(-1)^2 + a.1 -1=0

->b=0, a^2 + 4.0 - 8=0 a=2{raizde2}
Pela relação de Girard, e sendo m e n as outras raizes temos:

1+(-1)+m+n=-a/1
1.(-1).m.n=-1/1
->m=-{raizde2} +1,n=-{raizde2} -1

As raízes da equaçao sao portanto:
{1,-1,-{raizde2} +1,-{raizde2} -1}

Feito pelo Gabriel (df)