prezado rafael cnaval :

rescrevendo em notaçao de somatório fica :

somatório de n=2 até n=99 da seguinte expressão : 1/ [(n+1)sqrt(n) + (n)sqrt(n+1)]

multiplicando o numerador e o denominador por [(n+1)sqrt(n) - (n)sqrt(n+1)] obtemos

a expressão : [(n+1)sqrt(n) - (n)sqrt(n+1)] / [(n+1)²(n) - n²(n+1)]

pondo em evidência n(n+1) do denominador e simplificando temos:

[(n+1)sqrt(n) - (n)sqrt(n+1)] / [n(n+1)] ==> sqrt(n) / n - sqrt(n+1) / (n+1)

devido ao somatório ,

sqrt(1) / 1 - sqrt(2) / 2 +
+ sqrt(2) / 2 - sqrt(3) / 3 +
+ sqrt(3) / 3 - sqrt(4) / 4 +
+ .
.
. +
+ sqrt(99) / 99 - sqrt(100) / 100 o que resulta em 1 - 10/100 ==> 9/10

é isso !