Seja I o ponto de interseção dos segmentos DE e AC. Consideremos o quadrado de diagonal AI e seja w o seu lado. Consideremos ainda y como sendo a restante parte do quadrado grande. Traçamos de seguida uma perpendicular a BC que passe por E e chamemos F ao ponto de intersecção com BC e G ao ponto de intersecção com AD.

Como DCE é isósceles e o ângulo DCE mede 150º, conclui-se que o ângulo CDE mede 15º e, consequentemente, DEG mede também 15º.por outro lado, o ângulo DI(pé de I sobre AD) vai medir também 15º.

Temos então dois triângulos semelhantes ( DI(pé de I sobre AD) e DEG) com um ângulo de 75º em comum.logo:

tg(75º) = (6+ sqrt(27)) / 3 = w / y.

Como sabemos que w+y = 6, temos agora um sistema de duas incógnitas e duas equações que podemos resolver, e obtemos que

w = (12 + 6* sqrt(3)) / (3 + sqrt (3)).

Como w é o lado do quadrado que tem x como diagonal, obtemos que:

X = sqrt [(84 + 48 * sqrt(3))/ (2 + sqrt (3))]