Olá malloc. Para facilitar a provação destas afirmações, vamos colocar elementos nos conjuntos propostos. Tomemos que A={1,2,3}, B={4,5,6} e C={6,7,8}. Agora vamos às afirmações:
1-) AUB=BUA --> {1,2,3}U{4,5,6}={4,5,6}U{1,2,3} --> {1,2,3,4,5,6}={4,5,6,1,2,3} --> {1,2,3,4,5,6}={1,2,3,4,5,6}. Note que os elementos presentes em um conjunto são exatamente iguais aos que estão presentes noutro conjunto.

2-)AU(B inter C)=AUB(interAUC) --> Interseção entre os elementos de dois ou mais conjuntos significa que você pegará somente os elementos iguais a todos os conjuntos. Veja:{1,2,3,}U({4,5,6}inter{6,7,8})={1,2,3,4,5,6}(inter{1,2,3,6,7,8}) (elementos iguais em negrito)--> {1,2,3}U{6}={1,2,3,6} --> {1,2,3,6}={1,2,3,6}

3-)AU{ }=A --> Lembre-se: qualquer conjunto unido a conjunto vazio será ele mesmo. Veja: {1,2,3}U{ }={1,2,3} --> {1,2,3}={1,2,3} Obs.: Conjunto vazio é aquele que não possui NENHUM elemento. Um conjunto com {0} NÃO É VAZIO pois o zero é um elemento deste conjunto.

4-)A inter { }={ } --> Lembra-se do conceito de interseção de conjuntos? Entre o conjunto A e o conjunto vazio temos elementos iguais? Veja: {1,2,3}inter{ }={ }
--> Como não temos elementos iguais, teremos um conjunto vazio... { }={ }
Essa foi a minha solução. Esperto ter ajudado.
Até mais.