Quadrado Perfeito

Celia · Veteran Member

Quadrado Perfeito

Eduardo · Member

o raciocíonio é meio complicado, mas.... (qualquer dúvida, pode perguntar!)

bom.. como desejamos uma resposta do tipo aabb (quatro dígitos) com a e b diferentes de zero, o número xy que deve se elevar ao quadrado para se obter aabb é maior que 31 e menor que 100.

considerando xy como 10x + y:

(10x + y)^2 = 100x^2 + 20xy + y^2

-para obtermos casas das unidades e das dezenas iguais (bb):

100x^2 não influencia nessas "casas"

20xy é um múltiplo de 20 (20, 40, 60, 80 , 120...) portanto, apenas soma números pares na casa das dezenas.

y^2 pode valer 1,4,9,16,25,36,49,64,81

somando y^2 com 20xy, conclui-se que bb ocorre apenas nos segintes casos:

4 + 40 (ou 140, 240...)

64 + 80 (ou 180, 280...)

portanto y = 2 ou 8.

para y = 2, 20xy deve terminar com 40, ou seja x = 1 ou 6

para y = 8, 20xy deve terminar com 80, ou seja x = 3 ou 8

portanto:

12^2 = 144 (não)

62^2 = 3844 (não)

38^2 = 1444 (não)

88^2 = 7744 (sim)

portanto apenas 7744 é um quadrado perfeito

-- Edited by Eduardo at 02:01, 2005-08-03

Marcus Moura · Veteran Member

Olá celia e eduardo.. Ai vai outro raciocinio soh pra acrescentar..

Encare o n como a soma de duas PGs em separado, assim:

n = 100*a*(10^2-1)/(10-1) + b*(10^2-1)/(10-1)

simplificando: n = 11*(100*a + b)

Para q n seja um quadrado perfeito:

100*a + b = 11*(outro quadrado perfeito)

Este outro quadradado perfeito deverá satisfazer as condinçoes do problema, ou seja, no final n deverá ter quatro, e somente, quatro digitos.

Observe que 100*a + b , de acordo com as restriçoes do enunciado, deverá ser da forma X0Y, ou ainda, o algarismo central eh zero. Vemos por tentativa que o unico outro quadrado perfeito q cabe ali eh o 64.

Logo: 100*a + b = 11*64 = 704 assim, a=7 e b=4

Espero ter acrescentado..vlw..:smile: