Pintura do muro

paulo testoni · Guru

Pintura do muro

rafael_cnaval · Veteran Member

t -> tempo que o A leva para pintar 1m²
t' -> tempo que o B leva para pintar 1m²

Em 1h, o A pinta 1/t m² e o B, 1/t' m², logo vem o sistema:

t - t' = 1/60 (1min = 1/60 h)

1/t + 1/t' = 27

Resolvendo tem-se que t = 9min e t' = 8min

OBS: Como o enunciado não disse quem é o mais veloz, temos 2 possibilidades:

O A faz em 9 min e o B, em 8 min ou

O A faz em 8 min e o B, em 9 min

paulo testoni · Guru

Sejam:
x o tempo, em minutos, que a pessoa A leva para pintar 1 m² (I);
x + 1 o tempo, em minutos, que a pessoa B leva para pintar 1 m² (II).

Área de muro (y) que a pessoa B pinta em x min:

Código:

(x + 1) min -------- 1 m² (II)
x min -------- y
Fazendo a regra de três acima, temos que y = [x/(x + 1)] m²

Assim, em x minutos, a área total pintada por ambas as pessoas é de {1 + [x/(x + 1)]} m². Para descobrir o valor de x, basta resolver a regra de três abaixo:

Código:

x min -------- {1 + [x/(x + 1)]} m²
60 min --dado-- 27 m²

Resolvendo-se, cairemos na equação 9x² - 31x - 20 = 0, cujas raízes são 4 e -5/9.

Resposta: a pessoa A leva 4 minutos e a B, 5 minutos.
Lembrando que poderíamos ter considerado a pessoa B como aquela que leva x min e a A como aquela que leva (x + 1) min [ou, ainda, considerar A como x min e B como (x - 1) min]; nesse caso, a resposta seria 4min para a B e 5min para a A.

Feito por Furuyá. E agora?

rafael_cnaval · Veteran Member

Isso a resposta é 4min e 5min mesmo, errei em conta... Foi mal

paulo testoni · Guru

Caro Rafael.

Seu erro não tem importância, o importante é a sua colaboração, pois por intermédio do seu raciocínio é possível de se encontrar a resposta.