Olá Paulo

Vamos pensar na definição da divisão entre dois números. Quando dividimos D por X, resultando um quociente Q e um resto R, podemos escrever o algoritmo da divisão:

Q.X + R = D

Ou seja, vamos pegar os três números dados, dividir por um número inteiro X, cada um terá um quociente (também inteiro) e o mesmo resto R (também inteiro):

(1) Q1 . X + R = 1166
(2) Q2 . X + R = 1558
(3) Q3 . X + R = 2244

Com estas equações podemos matar a questão.
Fazendo (2) menos (1) e também (3) menos (2) temos as seguintes duas equações:

X . (Q2 - Q1) = 392
X . (Q3 - Q2) = 686

Que ainda podem ser escritas por:

Q2 - Q1 = 392 / X
Q3 - Q2 = 686 / X

Note que todas as incógnitas nas duas equações acima são inteiras. Ou seja, X deve ser um divisor de 392 e também deve ser um divisor de 686 (além disso deve ser o MÁXIMO DIVISOR COMUM, como pede o enunciado). Portanto, a nossa resposta é:

MDC(392, 686) = 98

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br