Considerando 10 pontos distintos dispostos num plano.
c) quantos triângulos podemos formar unindo estes pontos se exatamente 6 destes pontos estão numa mesma reta e os restantes são tres a tres não colineares?

1.ª Solução:

Do total das combinações de 10 pontos tomados 3 a 3, devemos subtrair as combinações dos 6 pontos que estão sobre a reta, tomados 3 a 3, que não formam triângulos:

C10,3 - C6,3 = 120 - 20 = 100 triângulos.

2.ª Solução:

Os triângulos que possuem 2 vértices na reta podem ser combinados resultando C6,2 e ligados aos 4 pontos fora dela, portanto, são 4*C6,2.
Os triângulos que possuem 1 vértices na reta são 6*C4,2. Finalmente os triângulos formados pelos 4 pontos fora da reta serão: C4,3. Portanto, o número total de triângulos será:
4*C6,2 + 6*C4,2 + C4,3 = 4*15 + 6*6 + 4 = 60 + 36 + 4 = 100 triângulos

3.ª Solução:

C6,1*C4,2 + C6,2*C4,1 + C4,3 = 6*6 + 15*4 + 4 = 100 triângulos.