Geometria

rafael_cnaval · Veteran Member

Geometria

FernandoX · Member

Bom, eu tinha postado uma solução aqui, mas, estou editando essa mensagem devido a ela estar errada.

-- Edited by FernandoX at 02:57, 2005-09-25

rafael_cnaval · Veteran Member

Essa afirmação que você disse está errada, pois IM, IN e IP só poderiam ser iguais se os pontos M, N e P fossem pontos de tangência do círculo inscrito no triângulo ABC, né???

FernandoX · Member

Certo. Eu me esqueci completamente disso, na empolgação hehe. Peço desculpas e amanhã vejo se encontro outra solução. De qualquer forma vou editar aquela mensagem para que não haja confusão.

rafael_cnaval · Veteran Member

Alguém sabe fazer essa questão?????

F u r u y a · Veteran Member

Hum... bem difícil esse problema :hmm:

Alguém sabe se as bissetrizes de ABC também são bissetrizes de MNP?

F u r u y a · Veteran Member

F u r u y a wrote:

Alguém sabe se as bissetrizes de ABC também são bissetrizes de MNP?

Ninguém? :confused:

F u r u y a · Veteran Member

F u r u y a Escreveu

F u r u y a wrote:
Alguém sabe se as bissetrizes de ABC também são bissetrizes de MNP?

Ninguém? :confused:

Já sei que a resposta para essa pergunta é não, mas ainda assim não consegui fazer o exercício... alguém se dispõe?

caju · Prof.

Olá a todos,

Bah, esta questãozinha deu o que falar...

Mas vamos lá, papel e caneta na mão pra acompanhar a resolução.
Após desenhar os dados do enunciado, prolongamos AC e traçamos:

- PQ, perpendicular a AC com Q pertencente à extensão de AC;
- PS, perpendicular a AM com S pertencente à AM;
- PR, perpendicular a BC com R pertencente à BC.

Note que AB é bissetriz de MAQ, isso implica que PQ é igual a PS.
Como PC é bissetriz de ACB, temos que PQ é igual a PR.
Portanto, PR é igual a PS. Assim, podemos concluir que PM é bissetriz de AMB, ou seja, AMP = PMB = X.

Agora fazemos a mesma coisa do outro lado. Vamos lá.
Prolongamos BA e traçamos:
- NL, perpendicular a BA com L pertencente à extensão de BA;
- NT, perpendicular a BC com T pertencente a BC;
- NS, perpendicular a AM com S pertencente a AM.

Novamente, como AC é bissetriz de MAL podemos dizer que NL é igual a NS.
Como BN é bissetriz de ABC, então NL é igual a NT.
Assim, podemos dizer que NS é igual a NT. Com isso, concluímos que NM é bissetriz de AMC, ou seja, AMN = NMC = Y.

Analisando o ângulo BMC = 180°, podemos escrever:

X + X +Y + Y = 180°
X + Y =90°

Portanto, o triângulo PMN é sempre retângulo.

Espero não ter bizonhado nas letrinhas.

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br

F u r u y a · Veteran Member

Boa resolução, Caju, deu pra entender sim :)

Mas se fizermos a figura fora de escala (como se faz com qualquer esboço usado na resolução de um exercício de geometria), podemos obter Q pertencente a AC, o que já impossibilita a continuação da resolução... Portanto um pré-requisito para resolver esse exercício seria ter uma boa noção da abertura de um ângulo de 120º ou ter um transferidor em mãos.. ou não?

caju · Prof.

Olá Furuya,

Muito bem lembrado! O desenho em escala é uma grande ajuda para qualquer exercício de geometria (principalmente este aqui). Utilizando um desenho muito errado pode levar você a cometer erros primários ou até mesmo a não enxergar algumas propriedades que enxergaria se tivesse feito o desenho mais próximo da realidade.

Fica então a dica: exercitar desenhos com régua e compasso dá uma maior percepção geométrica.

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br

F u r u y a · Veteran Member

Valeu, professor