Olá Paulo

Note que, a cada prova, teremos um primeiro colocado, um segundo colocado e um terceiro colocado. Ou seja, a cada prova, teremos (x + y + z) pontos distribuídos. Como tivemos "n" provas, o número total de pontos distribuídos será (x+y+z)*n. E, contando os pontos dados no enunciado, temos:

(x+y+z)*n = 55

Agora devemos tentar todas fatorações de 55 possíveis com dois fatores:

(x+y+z)*n = 55*1 que implica que ou (x+y+z) = 1 ou n=1 ABSURDO

(x+y+z)*n = 1*55 ABSURDO IDEM

(x+y+z)*n = 5*11 que implica em (x+y+z)=5, que é absurdo, pois sendo inteiros positivos, a menor quantidade possível seria 1+2+3=6

(x+y+z)*n = 11*5 que implica em (x+y+z)=11 e n=5.

Atenciosamente
Prof. Caju
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