Uma fila tem 20 cadeiras, nas quais devem sentar-se 8 meninas e 12 meninos. De quantos modos isso pode ser feito se 2 meninas não devem ficar em cadeiras contíguas? a)1287 b)1284 c)1286 d)1282
Estou fazendo uma comparação com um outro exercício sobre anagramas, estou imaginando que essas 20 cadeiras seja uma palavra com 20 letras, composta por 12 consoantes e 8 vogais.
Vamos primeiramente arrumar os rapazes e, depois vamos entremear as moças. O número de modos de arrumar em fila os rapazes é P12 = 12! Arrumados os rapazes, devemos colocar as 8 moças nos 13 espaços da figura:
Como não podemos colocar duas moças no mesmo espaço, oito dos espaços serão ocupados cada um com uma moça, e cinco espaços ficarão vazios. Temos: C13,8 = 1287 modos de escolher os oito espaços que serão ocupados. Achei estranho, pois os rapazes foram escolhidos de 12! modos, logo: a resposta seria: 12!*1287