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Matemática para o Vestibular -> Matemática para o Vestibular -> Prof. -> Combinações simples (parte 9)
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Nevesac


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Combinações simples (parte 9)
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(EPUSP) Sabe-se que o número total de vértices de um dodecaedro regular é de 20 e que as faces são pentágonos. Quantas retas ligam dois vértices do dodecaedro não pertencentes a uma mesma face?

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F u r u y a


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Número de retas possíveis: C(20,2) = 190

Número de retas (N) não pertencentes à uma mesma face:
Para cada face, temos C(5,2) = 10 retas possíveis. No entanto, dessas 10 retas, 5 serão sempre contadas duas vezes, pois cada lado de um pentágono pertence à duas faces. Portanto, N = 12*5 + (12/2)5 = 60 + 30 = 90.


Resposta:
C(20,2) - N =
= 190 - 90
= 100 retas


Confere com a gabarito?

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