Tracemos uma reta perpendicular a r e que passe por A. Essa reta intercepta r no ponto D e s, no ponto E.
Sejam:
EA = a
AD = b

Triângulo ACE:
senθ = a/AC ∴ AC = a/senθ

Triângulo ABD:
cosθ = b/AB ∴ AB = b/cosθ

Área do triângulo ABC (A):
A = (AC)(AB)/2
A = (a/senθ)(b/cosθ)
A = 2ab/sen2θ

Como ab é constante (o ponto A é fixo), a área A será mínima quando sen2θ for máximo, ou seja, quando 2θ = π/2 ou θ = π/4 (alternativa B)