Olá Paulo

Podemos interpretar essa questão como a extensão de uma outra.

"Qual a área compreendida entre o círculo circunscrito a um triângulo equilátero e este triângulo?"

Sendo o raio=10 a área da circunferência é 100*pi.

O raio da circunferência circunscrita é 2/3 da altura do triângulo, portanto:

h=(3/2)*10 = 15

Usando a fórmula da altura de um triângulo equilátero:

L*raiz(3)/2 = 15
L=30/raiz(3)

Usando a fórmula da área de um triângulo equilátero:

A = L²*raiz(3)/4
A = 75*raiz(3)

A área compreendida entre o triângulo e a circunferência será

100*pi - 75*raiz(3)

Agora, a área pedida pelo seu problema é 1/3 desta área, devido à simetria do problema:

resposta [100*pi - 75*raiz(3)] / 3

Salvo erro de contas... tô sem rascunho por perto...

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br