Em um triângulo isósceles, a base mede 30 e os lados congruentes medem 17. Existe um outro triângulo isósceles de lados iguais a 17 e mesma área do primeiro. Quanto mede a base desse triângulo ?

SOLUÇÃO

Sim, existe outro triângulo isósceles com a mesma área.
Um deles é acutângulo e o outro é obtusângulo.

A altura do triângulo isósceles pode ser calculada por pitágoras. No caso do seu exercícios temos:

h² + 15² = 17²
h = 8

Portanto, a área do triângulo é 30*8/2 = 120

Guardamos esta resposta e vamos achar a relação "genérica" entre uma base "B" e uma altura "H" para que um triângulo isósceles de lados iguais igual a 17. Aplicamos pitágoras:

(B/2)² + H² = 17²
Isolando B

B = raiz[(289 - H²)*4]

Sendo:

A = B*H/2

Substituimos os valores sabidos e a expressão encontrada para B

120 = raiz[(289 - H²)*4] * H / 2

Elevamos ao quadrado a expressão acima:

240²=H²*(289-H²)

Resolvendo a equação biquadrada acima chegamos às soluções:
H=+8
H=-8
H=+15
H=-15

As alturas negativas não nos interessam, ou seja, as alturas 8 e 15 são resposta da solução.

Atenciosamente
Prof. Caju
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