Olá S10MaNiAc

Não acho abuso nenhum colocar três tópicos simutaneamente no fórum. Desta forma você poderia conseguir uma solução mais detalhada para cada questão sua.
Vou tentar resolver as três de uma só vez agora nesta resposta, e para não ficar muito grande, vou acabar resumindo um pouco a resolução, ou seja, poderá perder um pouco de didática... bom, mas vamos lá.

QUESTÃO 1

Bateu o olho e viu que o termo 3x²-4x aparece duas vezes na equação. Parece bem prático colocar uma variável auxiliar para diminuir os cálculos.
Vamos chamar 3x²-4x = Y. Portanto:

Y + raiz(Y-6)=18 Isolamos a raiz:

raiz(Y-6)=18-Y Elevamos ao quadrado:
Y - 6 = 324 - 36Y + Y²
Y² - 37Y + 330 = 0
Y'=22 e Y''=15

Como elevamos ao quadrado a equação, devemos substituir na equação original os valores encontrados e ver se há raízes estranhas. Neste caso Y=22 não serve. Portanto:

Y = 15
3x² - 4x = 15
3x² - 4x - 15 = 0
A soma dos valores de x é 4/3

QUESTÃO 2

Sim, devemos elevar ao cubo ambos os lados da equação. Usarei a regra do cubo:
(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Usarei a notação raizc(N) como sendo a raiz cúbica de N.
Elevando ao cubo a equação do enunciado:

x + 9 - 3.raizc[(x+9)²(x-9)] + 3.raizc[(x+9)(x-9)²] - x + 9 = 27

Somando os iguais e colocando em evidência o termo raizc[(x+9)(x-9)] temos:

3raizc[(x+9)(x-9)]*(raizc(x-9)-raizc(x+9)) = 9

Note que o termo em negrito acima é o valor mostrado no enunciado multiplicado por -1, ou seja, podemos trocá-lo por -3.

3raizc[(x+9)(x-9)]*(-3) = 9

raizc[(x+9)(x-9)] = -1

Elevando ao cubo novamente:
x²-81=-1
x²=80

QUESTÃO 3

Digamos que o barco B1, mais lento, tenha velocidade V1 e o B2, mais rápido, velocidade V2. O rio tem largura X.
No primeiro encontro B1 percorre 720 m (pois é dito que esta distância é referente à margem mais próxima, portanto, mais perto do barco mais lento) no mesmo tempo que B2 percorre X-720.
Utilizando a fórmula da física que diz que TEMPO=DISTÂNCIA/VELOCIDADE temos a igualdade dos tempos:

720/V1 = (X-720)/V2
V1/V2 = 720/(X-720)

Agora, na segunda situação, o barco B1 vai até o outro lado (percorrendo X) espera 600s e anda mais 400m (novamente, é dito que é na outra margem, e só pode ser a margem mais próxima do barco mais lento). Assim, B1 gastou um tempo X/V1 + 600 + 400/V1
O barco B2 percorreu X metros, esperou 600s e depois andou X-400 metros. Assim, ele gastou um tempo de:
X/V2 + 600 + (X-400)/V2

Igualando os dois tempos em negrito acima, temos a equação:

X/V1 + 600 + 400/V1 = X/V2 + 600 + (X-400)/V2
Podemos trabalhar esta equação e chegar na expressão:

V1/V2 = (X+400) / (2x-400)

Agora podemos substituit nesta equação o valor de V1/V2 que encontramos anteriormente e teremos a equação:

(X+400)/(2X-400)=720/(X-720)

Que, resolvendo, nos dá X=1760

Atenciosamente
Prof. Caju
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