Soma do quadrados consecuticos

paulo testoni · Guru

Soma do quadrados consecuticos

Data: Mar 3, 2006

hiho paulo

a fórmula para soma de quadrados para n números é : n(n+1)(2n+1)/6
aplicando para n = 100
ficamos com: (100*101*201)/6 = 338350

porém , como estudantes bem curiosos e teimosos, não vamos querer decorar essa fórmula não é mesmo?.

caju · Prof.

Ae estudantes curiosos... hehehe

Tem uma demonstraçãozinha bem legal aqui no site:
http://www.cursinho.hpg.ig.com.br/materias/progressoes/somaquadrado.html

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br

Data: Mar 4, 2006

opa , eu estava escrevendo uma demostração diferente, quando dei reload na página e o prof caju ja tinha colocado o link.

se alguem interessar eu posto
[]'s

-- Edited by jack at 01:05, 2006-03-04

-- Edited by jack at 01:09, 2006-03-04

caju · Prof.

Olha, se for uma demonstração diferente da que eu pus, é válido tu colocares!!!

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br

Data: Mar 4, 2006

ok caju

seja a soma dos quadrados : Sn² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 +... + n²

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1

vamos pegar a 2º coluna do triangulo de pascal e subtrair da nossa soma

Sn² = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 +...
S = 1 + 3 + 6 + 10 + 15 +...
__________________________________ (-)
(Sn² - S) = 0 + 1 + 3 + 6 + 10 +...

note que a diferença é a mesma coluna, com um elemento a menos

Sn² = S + S(-1 elemento)

como sabemos , a soma das colunas do triângulo , é o elemento justamente abaixo e à direitda do ultimo termo da coluna ( próxima coluna e próxima linha),assim:

Sn² = C(n+2),3 + C(n+1),3

lembrando que o triângulo começa na linha zero e coluna zero,por isso para o caso de termos n elementos na 2º coluna sua soma fica C(n+2),3

Sn² = [(n+2)(n+1)n + (n+2)(n)(n-1) ]/6
Sn² = n(n+1)(2n+1)/6

[]'s jack

-- Edited by jack at 14:56, 2006-03-04