Olá Hima

Os algarismos significativos são {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, ou seja, todos menos o ZERO.

Esse tipo de questão é facilmente resolvida seguindo um plano base de resolução (hehehe).
Primeiramente desenhamos a quantidade de casinhas que iremos preencher (nesse exercício usaremos 5):

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Agora pensamos quantos algarismos podemos colocar em cada casinha. Mas lembre-se, devemos começar sempre pelas casinhas que apresentam restrições.
Nesse exercícios temos a restrição de que o numero deve ser par (que reflete na ultima casinha), e que deve começar com algarismo ímpar.
Sendo um número par, a última casinha deve ser um algarismo par. Dentre os disponíveis para nós, temos 4, são eles {2, 4, 6, 8}.
Na casinha da extrema esquerda, só podemos colocar um algarismo ímpar. Dentre os disponíveis, temos 5, são eles {1, 3, 5, 7, 9}.
Pronto, as primeiras restrições foram atendidas. Agora a última restrição é que os algarismos devem ser distintos. Portanto, na segunda casinha da esquerda, podemos colocar qualquer algarismo, menos os que já usamos nas extremidades. Dentre os nove disponiveis, ficamos com 7.
Na terceira casinha podemos colocar qualquer um dos 9 algarismos, menos os três que já utilizamos, ou seja, podemos colocar 6.
E na quarta casinha podemos colocar 5.
Portanto, as nossas casinhas ficam assim:

__ __ __ __ __
5 - 7 -6 - 5- 4

Utilizando o princípio fundamental da contagem, devemos multiplicar todos estes elementos e chegaremos na resposta.

5*7*6*5*4 = 4200

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br