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Manorock


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Números Complexos
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(IME-RJ 2002/2003)    Seja z um número complexo de módulo unitário que satisfaz a condição z^2n (diferente) 1, onde n é um número inteiro positivo. Demonstre que z^n/1+z^2n é um número real.

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como z tem modulo unitario quer dizer que lzl = 1
temos que:

z = cis k = e^ik
z^n = cis nk = e^ink

queremos que z^n/1+z^2n seja número real
passando para a formula exponencial

e^ink/(1 + e^i2nk)

eînk / e^ink(e^-ink + e^ink)

1 / (e^-ink + e^ink) = Real






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