Olá Paulo

Lendo o enunciado podemos escrever a equação (trocando "Θ" por "a"):

2*sen(a) = 3*tan²(a)

Substituindo tan(a) = sen(a) / cos(a)

2*sen(a) = 3*sen²(a) / cos²(a)

2*sen(a)*cos²(a) = 3*sen²(a)

Substituindo cos²(a) = 1 - sen²(a)

2*sen(a)*(1-sen²(a)) = 3*sen²(a)

2*sen(a) - 2*sen³(a) = 3*sen²(a)

sen(a)*(2*sen²(a) + 3*sen(a) - 2) = 0

Temos um produto de dois fatores igualado a ZERO. Isso só será verdade se um dos fatores for ZERO. Portanto, dividimos em duas partes a resolução:

sen(a) = 0 -> a = 0 ABSURDO, pois o enunciado diz que a>0

2*sen²(a) + 3*sen(a) - 2 = 0
Trocando sen(a) = Y

2Y² + 3Y - 2 = 0
Resolvendo por báscara: Y = 1/2 ou Y = -2. Veja que Y=-2 é ABSURDO. Portanto, Y=1/2, ou seja, sen(a) = 1/2 -> cos(a) = raiz(3)/2. Resposta letra B.

Atenciosamente
Prof. Caju
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