Progressão geométrica

paulo testoni · Guru

Progressão geométrica

danjr · Member

http://http://www.somatematica.com.br/forumsm/viewtopic.php?t=10079

Caio Santos · Veteran Member

cheguei em uma equação de grau 2 e como resposta deu -2 ou 1 mas nao tem como saber os termos e nao consegui conferir

caju · Prof.

Olá Paulo e Caio...

Caio, por favor, coloque sua resolução aqui para que possamos ver.
A maneira que eu fiz não chegou em uma equação do segundo grau.

Da P.G. temos:

a/b = c/a = q

Podemos utilizar uma propriedade de razões. Vamos subtrair os termos das duas primeiras frações e igualar à terceira:

(a - c)/(b - a) = q (1)

Agora, da P.A., temos:

b - a = r (2)
c - b = r (3)

Substituindo (2) em (1):

(a - c)/r = q

Podemos fazer uma jogadinha legal agora:

(a - c + b - b)/r = q

Arrumando os termos:

(a - b - c + b)/r = q
-(b - a + c - b)/r = q
-2r/r = q

q = -2

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br

Caio Santos · Veteran Member

ok... eu pensei desse modo - a,b,c estão em pa portanto b=(a+c)/2

mas se b,a,c estão em pg podemos chamar b=A1 , a=A1.q , c=A1.q²

então substituindo na equação 1 temos 2A1=A1.Q+A1.Q² , dessa equação podemos evidenciar os termos A1 e temos a equação Q²+Q-2=0 cujas raízes sao 1 e -2 , mas parando pra pensar talvez 1 não seje solução pois no enunciado fica claro que a razão é diferente de zero.