Vamos resolver essa questão da seguinte maneira:

Sabendo que o raio do cone é igual a senx, a altura é cosx e a geratriz é tgx,vamos denotar R=senx,h=cosx e g=tgx

Sabe-se que em um cone a g^2=R^2+h^2,pois forma um triângulo pitagórico as três medidas,onde a geratriz é a hipotenusa e o raio e a altura é os catetos,no entanto vamos substituir os valores.

g^2=R^2+h^2    (tgx)^2=(senx)^2+(cosx)^2

tg^2x=sen^2x+cos^2x

No entanto devemos lembrar que pela Primeira Relação Fundamental da Trigonometria temos que:

sen^2x+cos^2x=1,para qualquer valor de x

Então fazendo a substituição de valores temos:

tg^2x=sen^2x+cos^2x     tg^2x=1

Ou seja,temos que tgx=raiz quadrada de 1,tgx=-1 ou tgx=1

Como se trata de medida de comprimento,descarta-se o valor tgx=-1,pois não existe medida negativa.

Então temos somente tgx=1

Sabendo-se que tgx=1, o ângulo notável x em que tgx resulta em 1 é 45° ou seja, x=45°

Substituindo o valor de x=45° em senx e cosx temos:

senx=sen45°=raiz quadrada de 2 / 2

cosx=cos45°=raiz quadrada de 2 / 2

No entanto sabe-se que em um cone o volume é calculado pelo produto da área da base com a altura dividido por 3, ou seja vamos denotar o volume do cone por V a área da base por Ab e altura por h sendo assim temos que:

                               V=Ab.h/3

Como Ab é um círculo para calcular a área desse círculo devemos utilizar a seguinte fórmula Pi.R^2,onde Pi=3,14...,sendo assim temos que:

V=Ab.h/3   V=Pi.R^2.h/3    V=Pi.(senx)^2.cosx / 3   

V=Pi.sen^2x.cosx / 3     V=Pi.sen^245°.cos45° / 3

V=Pi.(raiz quadrada de 2/2)^2.raiz quadrada de 2/2 / 3

V=Pi.2/4.raiz quadrada de 2/2 / 3

V=Pi.1/2.raiz quadrada de 2/2 / 3

V=Pi.raiz quadrada de 2/4 / 3

V=Pi.raiz quadrada de 2/4.1/3

V=Pi.raiz quadrada de 2 / 12

Resposta:O volume do cone é Pi.raiz quadrada de 2 /12.

Espero ter ajudado!!!