Equação recíproca

paulo testoni · Guru

Equação recíproca

caju · Prof.

Olá Paulo

Dê uma olhada na matéria do cursinho.hpg.com.br que trata deste assunto:

http://www.cursinho.hpg.ig.com.br/materias/polinomios/reciproca_teoria.html

Assim você verá que uma equação recíproca de segunda espécie com grau par (como a dada no seu exercício) possui, obrigatoriamente, o termo central NULO (no seu caso o termo em x³ deveria ser ZERO).

Bom, levando em consideração que deve ter sido um erro de digitação, e a equação correta do enunciado seja x^6 - 3x^5 + 6x^4 - px^2 + 3 x - q = 0, daí podemos resolver.

A primeira questão passa a ser trivial, é só saber a definição de equações recíprocas. Assim, q = 1 e p = 6.

Já a questão 2, deixo para que você leia o material dado anteriormente e tente resolver. Existe uma "receita de bolo" para resolver equações recíprocas que é bem fácil. Leia o material que será bem interessante e, se tiver alguma dúvida, poste-a aqui.

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br

paulo testoni · Guru

Hola Caju.

Agradeço a sua ajuda. Não sabia desse assunto aui nesse fórum. Excelente por sinal. A propósito dê uma olhada em funções do 2.º grau em coeficientes de 'C' algo não está certo, temos repetição de de palavras.

Crio que vc tem razão a respeito da digitação dessa equação. Mas vamos supo que realmente estivesse correta, ficaria assim:

Se p = 6 e q = 1, temos uma equação recíproca de 1.ª classe de grau par.

x^6 – 3x^5 + 6x³ - 6x² + 3x¹ - 1 = 0

desembaraçando a equação das raízes 1 e 1 usando Briot-Rufini, a equação ficará:

x^4 – x³ - 3x² +x¹ - 1= 0, dividindo tudo por x², vem:
x² - x¹ - 3 + 1/x¹ - 1/x² = 0, arrumando melhor:
x² - 1/x² - x¹ + 1/x¹ - 3 = 0
(x² - 1/x²) – 1*(x¹ - 1/x¹) – 3 = 0, fazendo: (x¹ – 1/x¹) = y..........continue agora.

agora te pergunto quando (x - 1/x) for negativo, como fica?

-- Edited by paulo testoni at 12:58, 2006-04-04