Alguém sabe resolver este ?

obrigado.

Olá Neo e Caio,

Chamaremos os pontos de tangencia dos circulos com o cateto horizontal de A, B e C, respectivamente do maior, médio e menor círculos e D, E e F os centros dos círculos na mesma ordem.

O triângulo circunscrito aos circulos tem vértices P e Q na horizontal, P e R na vertical e R e Q na hipotenusa.

De cara vemos que DA=5 e AQ=12, portanto, DQ=13 (por pitágoras).

Os triângulos DAQ e EBQ são semelhantes. Então vamos achar as medidas dos lados do triângulo EBQ.
Sendo DE=5+R, temos que EQ=13-5-R=8-R e EB=R.

Fazendo a semelhança entre DAQ e EBQ temos:

5/R = 13/(8-R)
R = 20/9

Agora, utilizando este mesmo raciocínio podemos utilizar a semelhança entre os triângulos EBQ e FCQ para encontrar o raio do triângulo menor.
Deixo para você tentar...

Qualquer dúvida, poste-a aqui.

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br