Função (UFOP - MG)

S10MaNiAc · Senior Member

Função (UFOP - MG)

Caio Santos · Veteran Member

Poxa essa achei difícil...encontro 12 como resposta. Mas lógico que esta errado. Como se resolve essa?

S10MaNiAc · Senior Member

"Sabemos que a condição dada é valida para todo o domínio, então podemos escolher um número arbitrário t, do domínio, e o seu recíproco 1/t que também será do domínio. Substituindo x=t e x=1/t na relação dada, obtemos um sistema em f(t) e f(1/t), então podemos encontrar f(t) em função de t! Veja...

2f(t) - f(1/t) = t²
2f(1/t) - f(t) = (1/t)²

Multiplique a primeira por 2 e some na segunda.
3f(t) = 2t² + (1/t)²
f(t) = [2t² + (1/t)²]/3

Coloque essa função f(t) na propriedade dada e veja que ela a satisfaz...

Com isso podemos calcular f(2) e f(1/2).

f(2) = [2.2² + (1/2)²]/3 = (8 + 1/4)/3 = 11/4

É mais fácil usar a propriedade dada, para x=2, do que calcular f(1/2).
2f(2) - f(1/2) = 2²
11/2 - f(1/2) = 4
f(1/2) = 11/2 - 4 = 3/2

Finalmente...

2f(2) + f(1/2) = 2.11/4 + 3/2 = 11/2 + 3/2 = 14/2 = 7"

Resolvido por: Bruno Bonagura.

Eu postei essa mesma questão em outro Fórum, e o nosso amigo ajudou a resolvê-la!

Até mais!

jack · Veteran Member

sol:
faz f(2) e F(1/2), chama um de x o outro de y e resolve o sistema.

da resposta 7.

se alguem nao conseguir é so fala.

S10MaNiAc · Senior Member

Olá jack. Você pode explicar melhor como você resolveu o sistema?

caju · Prof.

Olá Caio,

Primeiramente gostaria de pedir para você sempre postar a sua questão aqui no fórum. Deixe para indicar questões através de links quando for extremamente necessário (no caso de figuras geométrica, este é o único jeito mesmo).
Para o caso de equações algébricas (que é o caso desta sua questão), tente utilizar os códigos indicados na primeira mensagem do fórum, entitulada "INSTRUÇÕES E DICAS DE USO DO FÓRUM - LEIA ANTES DE UTILIZÁ-LO!".

Vou rescrever a sua questão, just for the records...

(UFOP - MG)
Seja f:R->R, tal que 2f(x) - f(1/x) = x^2, então 2f(2) + f(1/2) é igual a:

(A)17
(B) 4
(C) 1/4
(D) 17/4
(E) 7

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br

-- Edited by caju at 15:21, 2006-04-28