Podemos resolver esse exercício da seguinte maneira:

Pelas informações do enunciado do exercício e pelo conceito de divisão podemos construir a seguinte função.

 f(q) = q³ + 29q , onde

 f(q) é o dividendo, 29 é o divisor, q é o quociente e q³ é o resto.

 Onde a divisão estabelece a seguinte condição q³<29, pois em toda divisão efetuada ao seu final o resto é sempre menor que o divisor.

 Sendo assim vamos substituir os possíveis valores naturais positivos na função, na qual se estabelece a condição q³<29.

 f(1) = 1³ + 29.1 = 1 + 29 = 30

 f(2) = 2³ + 29.2 = 8 + 58 = 66

 f(3) = 3³ + 29.3 = 27 + 87 = 114

 Note que para os valores >=f(4) q³>29, ou seja o resto da divisão é maior que o divisor sendo assim tais valores não poderão ser utilizados, pois em uma divisão devemos encontrar o maior quociente possível para ser multiplicado com o divisor afim de que se produza o menor resto possível o que não ocorre para valores >=f(4),note que em f(4) teremos o resto igual a 64 e o divisor igual a 29.

 Portanto a soma dos números naturais positivos que divididos por 29 dá resto igual ao cubo do quociente é dada por:

 S = f(1) + f(2) + f(3)           S = 30 + 66 + 114        S = 210

 Resposta: A soma dos números naturais positivos que divididos por 29 dá resto igual ao cubo do quociente é 210.

 Espero ter ajudado !!!