Acampamento com barracas

paulo testoni · Guru

Acampamento com barracas

Maxwell · Veteran Member

UNI-RIO - RJ) Um grupo de 9 pessoas, dentre elas os rmãos João e Pedro, foram acampar. Na hora de dormir montaram 3 barracas diferentes, sendo que, na primeira, dormiram duas pessoas; na segunda, três pessoas; e na terceira, as quatro restantes. De quantos modos diferentes eles podem se organizar, sabendo que a única restrição é a de que os irmãos João e Pedro não podem dormir na mesma barraca?
a) 1 260 b) 1 225 c) 1 155 d) 10 580 e) 910

SITUAÇÃO A

Primeiro vamos calcular todas as possibilidades ignorando a restrição de que os irmãos João e Pedro não podem dormir na mesma barraca.

Temos:

(Combinação 9,2) x (Combinação 7,3) x (Combinação 4,4)

36 x 35 x 1 = 1260

SITUAÇÃO B

Agora vamos calcular as possibilidades dos irmãos João e Pedro dormirem na mesma barraca.

- Possibilidades de estarem na barraca p/ 2 pessoas:

(Combinação 7,3) x (Combinação 4,4) = 35 x 1 = 35

- Possibilidades de estarem na barraca p/ 3 pessoas:

(Combinação 7,1) x (Combinação 6,2) x (Combinação 4,4) = 7 x 15 x 1 = 105

- Possibilidades de estarem na barraca p/ 4 pessoas:

(Combinação 7,2) x (Combinação 5,2) x (Combinação 3,3) = 21 x 10 x 1 = 210

(SITUAÇÃO A) - (SITUAÇÃO B) = 1260 - (210 + 105 + 35) = 910

paulo testoni · Guru

Parabéns Maxwell.

Interessante esse problema.

Combinações possíveis:

C9,2 * C7,3 * C4,4 = 1260, onde ora João e Pedro estão juntos na mesma barraca e ora João e Pedro estão em barracas separados.

Vamos usar a relação de Esteven para ter certeza de que eles estejam necessariamente juntos e numa mesma barraca.

juntos na 1.ª barraca

C2,2 * C7,3 * C4, 4 = 1*35*1 = 35

juntos na 2.ª barraca

C7,2 * C3,3 * C5,4 = 21*1*5 =105

juntos na 3.ª barraca

C7,2 * C5,3 * C4,4 = 21*10*1 = 210

somando as três situações, temos:

35 + 105 + 210 = 350 combinacões em que João e Pedro dormem sempre na mesma barracas.

Logo:

1260 - 350 = 910 situações em que João e Pedro dormem em barracas separadas.