Olá Paulo,

Perímetro 32 nos dá: 2x + 2y = 32
x + y = 16
y = 16 - x

O retângulo inicial tem área A = x*y, e, ao retirar um quadrado de lado x estaremos retirando uma área x², ou seja, a área do retângulo remanescente será:

Ar = x*y - x²

Agora substituimos o valor de y isolado anteriormente:

Ar = x*(16 - x) - x²

Ar = -2x² + 16x

Que é uma parábola. É pedido o valor de x que retorna a área máxima, este valor é o x do vértice desta parábola:

xv=-16/(-2*2) = 4

E o valor de x=4, na equação em verde, nos dá y = 12.

Atenciosamente
Prof. Caju
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