Olá Maxwell,

Primeiramente devemos encontrar a intersecção das retas com os valores dados.

Substituímos o valor de y da segunda equação na primeira equação:

-x + 2 = ax + 2a

Isolando "x":

2-2a = ax + x
2-2a = x(a+1)

x = (2 - 2a)/(a+1)

Agora, substituindo este valor de "x" na segunda equação para descobrir "y":

y = -(2 - 2a)/(a+1) +2
Resolvendo:

y = 4a/(a+1)

Agora, para que a intesecção das retas seja no primeiro quadrante, devemos ter x>0 e y>0. Portanto:

(2 - 2a)/(a+1) > 0

Uma fração será maior que zero, quando o denominador e o numerador tiverem o mesmo sinal. Podemos utilizar uma manha aqui. Se o produto do denominador com o numerador for positivo, a divisão entre eles também será positiva. Então:

(2 - 2a)*(a+1) > 0

2 - 2a² > 0
-1 < a < 1
*Só devemos tomar cuidado aqui para não incluir o -1 na resposta, pois não existe divisão por ZERO.


Agora devemos ver o y>0:

4a/(a+1) > 0

Da mesma forma, podemos transformar em produto (atentando para não incluir o -1 na resposta):

4a*(a+1) > 0
4a² + 4a > 0

Esta parábola tem concavidade para cima e raízes 0 e -1. Portanto:

a < -1 ou a > 0

A intersecção entre os dois conjuntos grifados em verde anteriormente nos dá a resposta:

0 < a < 1

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br

-- Edited by caju at 21:40, 2006-07-26