urgentíssimo.....

silsil · Newbie

urgentíssimo.....

caju · Prof.

Olá Silsil,

Estranho o enunciado da primeira questão. O fato dado como "lembre-se" é exatamente o que deve-se provar para concluir que o ponto pedido é equidistante dos vértices...

Seja ABC o triângulo retângulo em A e M o ponto médio da hipotenusa BC.

Traça-se a reta MP paralela a AB, com P pertencente a AC.
Traça-se a reta MQ paralela a AC, com Q pertencente a AB.

Sendo MP paralela a AB, temos que o ângulo PMC é igual a QBM e sendo BM = MC, os triângulos retângulos PMC e QBM são idênticos. Potanto, concluímos que CP = MQ = PA, ou seja, P é ponto médio de CA.

Sendo CP = PA, os triângulos retângulos AMP e CMP são idênticos. Portanto AM = MC.

Ou seja, MA = MC = MB, como queríamos demonstrar.

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br

paulo testoni · Guru

Hola.

Note que se o ponto A está sobre o eixo y, é porque a abscissa x = 0, então A(0,y). Observe que ele diz que vê o lado BC de um ângulo de 90º, isso significa que esse triângulo é retângulo, e assim sendo vc pode fazer uso do Teorema de Pìtágoras.

Da geometria analítica vem que pela fórmula da distância:

1) d(B,C) = √[(- 4 - 2)² + (1 - 3)²]

d(B,C) = √[(- 6)² + (- 2)²]

d(B,C) = √(36 + 4)

d(b,C) = √40

2) d(B,A) = √[(- 4 - 0)² + (1 - y)²]

d(B,A) = √(y² - 2y + 17)

3) d(C,A) = √[(2 - 0)² + (3 - y)²]

d(C,A) = √(y² - 6y + 13)

Como o lado BC é a hipotenusa desse triângulo retângulo, então:

(√40)² = (√(y² - 2y + 17))² + (√(y² - 6y + 13)²)

40 = y² - 2y + 17 + y² - 6y + 13

2y² - 8y - 10 = 0 (: tudo por 2)

y² - 4y - 5 = 0, por Baskara vem que:

y = 5 e y' = - 1, sendo assim o ponto pedido pode ser:

A(0,5) ou A(0,- 1)

-- Edited by paulo testoni at 16:51, 2006-08-31