ITA Binômio!!

Mawapa · Veteran Member

ITA Binômio!!

Mawapa · Guru

Hola Mawapa.

Dê uma olhada na digitação das respostas e no próprio exercício, por gentileza.

[(3/5)^1/2 * (x^1/3/x)^1/2 – (5/3)^1/3 * (x/x^1/2)^1/3]^12

[(3/5)^1/2 * (x^1/3 : x¹)^1/2 – (5/3)^1/3 * (x¹ : x¹/2)^1/3]^12

[(3/5)^1/2 * (x^(1/3 – 1))^1/2 – (5/3)^1/3 * ((x^(¹ - ¹/2))^1/3]^12

[(3/5)^1/2 * (x^(- 2/3))^1/2 – (5/3)^1/3 * (x^(¹/2))^1/3]^12

[(3/5)^1/2 * (x)^(- 1/3) – (5/3)^1/3 * (x)^(¹/6)]^12

Inicialmente vamos escrever o termo geral e simplificá-lo:

Tp + 1 = Cn,p * a^(p) * x^(n – p)

O termo independente de x é aquele em que o expoente é igual a zero

Tp + 1 = C12,p * a^(p) * x^(12 – p)

Tp + 1 = C12,p * ((3/5)^1/2))^(p) * ((x)^-1/3))^(p) * ((5/3)^1/3)^(12 – p) * ((x)^(¹/6))^(12 – p)

Tp + 1 = C12,p * ((3/5)^1/2))^(p) * ((5/3)^1/3)^(12- p) * ((x)^-1/3))^(p) * ((x)^(¹/6))^(12 – p)

Tp + 1 = C12,p * (3/5)^p/2 * (5/3)^(12- p)/3 * (x)^-p/3 * (x)^^(12 – p)/6

Tp + 1 = C12,p * (3/5)^p/2 * (5/3)^(12- p)/3 * (x)^((-p/3) + (12 – p)/6))

Tp + 1 = C12,p * (3/5)^p/2 * (5/3)^(12- p)/3 * (x)^(-2p + 12 – p)/6

Como o expoente de x tem que ser igual a zero, então:

- 2p +12 – p = 0

-3 p = - 12

p = 12/3

p = 4, substituindo esse valor em:

T4 + 1 = C12,4 * (3/5)^4/2 * (5/3)^(12- 4)/3 * (x)^(-2*4 + 12 – 4)/6

T5 = C12,4 * (3/5)^2 * (5/3)^8/3 * (x)^0/6

T5 = C12,4 * (3/5)^2 * (5/3)^8/3 * (x)^0

T5 = C12,4 * (3/5)^2 * (5/3)^8/3 * 1

T5 = 495 * (3/5)^2 * ((3/5)^-1)^8/3

T5 = 495 * (3/5)^2 * ((3/5)^-8/3

T5 = 495 * (3/5)^(2 - 8/3)

T5 = 495 * (3/5)^((6 – 8)/3)

T5 = 495 * (3/5)^2/3, aqui está o meu erro. Teria que ser:

T5 = 495 * (3/5)^-2/3, e pela propriedade das potências, ficaria:

T5 = 495 * (5/3)^2/3

-- Edited by paulo testoni at 18:26, 2006-09-11

Mawapa · Veteran Member

-- Edited by Mawapa at 16:45, 2006-09-11

Mawapa · Veteran Member

Olá Paulo! eu refiz o exercício usando o seu raciocínio e cheguei na resposta
letra (E)

cubo(x)=raiz cúbica de x

encontrei um pequeno erro na sua resolução

vc usou: Tp + 1 = Cn,p * a^(p) * x^(n–p)

a fórmula correta seria: Tp + 1 = Cn,p * a^(n-p) * x^(p)

Tp + 1 = C12,p * [(3/5)^(1/2) * x^(-1/3)]^(12-p) * [(-1)*(5/3)^(1/3)*x^(1/6)]^p

Tp + 1 = C12,p * (3/5)^((12-p)/2) * x^((-12+p)/3) * (-1)^p * (5/3)^(p/3) * x^(p/6)

Tp + 1 = C12,p * (3/5)^((12-p)/2) * (-1)^p * (5/3)^(p/3) * x^((-12+p)/3 + p/6 )

achando o valor de p

(-12+p)/3 + p/6 = 0
-24+3p=0
p=8

e substituindo

T8 + 1 = C12,8 * (3/5)^((12-8)/2) * (-1)^8 * (5/3)^(8/3)
T9 = 495 * (3/5)^2 * (5/3)^(8/3)
T9 = 495 * 9/25 * 25/9 *(5/3)^(2/3)

T9 = 495 * (5/3)^(2/3) ---> acho q vc teria encontrado esta resposta utilizando a fórmula sem o erro

mas ainda não acabou

495 = 11*5*3^2

então

T9 = 11*5*3^2 * (5^2/3)/(3^2/3)
T9 = 11*5^(1+ 2/3)*3^(2-2/3)
T9 = 11*5^(5/3)*3^(4/3)
T9 = 11*5.cubo(25)*3.cubo(3)

T9 = 165.cubo(75)

A sua resolução foi de grande ajuda para eu resolver o exercício
Obrigado!

paulo testoni · Guru

Hola Mawapa.

Quanto a aplicação primeiro de p ou de (12 – p), tudo dá mesma coisa, pois em alguns livros isso diverge. Realmente errei, mas foi na passagem do sinal de:

T5 = 495*(3/5)^(6 – 8)/3
T5 = 495 * (3/5)^2/3, teria que ser assim:

T5 = 495 * (3/5)^-2/3, cujo resultado ficaria:

T5 = 495 * (5/3)^2/3

De uma forma ou de outra o resultado dá no mesmo, o meu erro realmente foi um erro de sinal. Mas o maior erro de todos foi não prestar atenção nas suas respostas me confundi com a palavra cubo, não me liguei que era raiz cúbica. Por isso foi que editei a questão para ver se havia algo de errado com a sua digitação.

COMPLETANDO a minha resolução:

P5 = 495 * (5/3)^2/3

P5 = 495 * (5^2/3)/(3)^2/3

P5 = 495 * scrt(5²)/scrt(3²), vamos racionalisar o numerador, temos:

P5 = 495 * [scrt(5²)*scrt(3)]/[scrt(3²)*scrt(3)]

P5 = 495 * [scrt(5²*3)]/[scrt(3²*3)]

P5 = 495 * [scrt(25*3)]/[scrt(3³)]

P5 = 495/3 *scrt(75)

P5 = 165*scrt(75)

Portanto não tem nada de errado com a aplicação da fórmula. Já havia chegado nessa resposta umas 20 vezes no mínimo, fiz confunção com a palavra cubo nas respostas. Mas se te ajudou fico contente com isso.