o hexagono regular circunscrito toca a circunferencia exatamente no meio de cada um de seus lados.

portanto temos o seguinte triangulo: OP (centro ate o vertice do hexagono), PM (metado do lado do hexagono) e MO (da metade do lado do hexagono ate o centro).

Essa figura forma um triangulo retangulo com hipotenusa OP, PM oposto a 30 graus e MO oposto a 60 graus (angulos facilmente achados com a figura e o fato do hexagono ser regular).

De acordo com o enunciado a potência seria |OP|^2-r^2 (note que MO eo raio do circulo) portanto |OP|^2-|MO|^2 que por pitágoras vale |PM|^2, utilizando tg de 30 calculamos facilmente que |PM|^2 = (r^2)/3.

Letra C