Coloque as letras A, B, C, D,E no sentido anti-horário começando pelo vértice esquerdo da base maior, assim vc tem o trapézio ABCD.

Pelo vértice C, trace uma paralela ao lado AD, até encontrar a base maior AB no ponto E. Note que no lado direito vc formou o triângulo ECB, cujas medidas são:

Base:

EB = 10

Lados:

EC = 10

BC = 12.

Usando a fórmula que dá a altura de um triângulo qualquer em relação ao lado EB, temos:

2p = 10 + 10 + 12

2p = 32

p = 32/2

p = 16, substituindo na fórmula, temos:

H = 2/10 * √[16*(16 – 10)*(16 – 10)*(16 – 12)]

H = 1/5 * √(16*6*6*4)

H = 1/5 * 4*6*2

H = 48/5

H = 9,6 observe que essa H é a mesma do trapézio ABCD, portanto sua área será igual a:

S = (B + b)*H/2

S = (30 + 20)*9,6/2

S = 240

Como essa área é dividida em duas partes S1 e S2, proporcionais aos números 3 e 7, então fazendo uso das proporções, temos:

240/(3 + 7) = S1/3

240/10 = S1/3

S1 = 72, e

S2 = 240 – 72

S2 = 168.

Traçando a pralela FG às duas bases vc determina outros dois trapézios, a saber:

FGCD de S1 = 72, e

ABFG de S2 = 186.

Como eles têm um segmento (FG) em comum, podemos usar a relação de semelhança K = x/h, onde x é a H do trapézio de S1que é a distância da paralela FG à base menor DC, e H (9,6) é a altura do trapézio ABCD, de S = 240.

Sabemos que a razão entre as áreas é o quadrado da razão de semelhança. Então:

S1/S2 = x²/H²

72/186 = x²/(9,6)2

3/7 = x²/(9,6)²

x = 6,28 que é a distância pedida