Um automóvel comporta dois passageiros no banco da frente e três no banvo traseiro . Quantas alternativas distintas há para lotar o automóvel escolhendo cinco entre sete pessoas determinadas -, de modo que uma dessas pessoas nunca ocupe um lugar no banco da frente?
a resposta é 1800, alguém pode me explicar a resolução?
Temos 7 pessoas, logo se uma não pode ir sentada na frente, então sobram 7 - 1 = 6 pessoas que podem ir sentadas no banco da frente, temos então A6,2 = 30 maneiras
Já para o assento traseiro sobraram 5 pessoas que pode se sentar de A5,3 = 60 maneiras.
vamos colocar os bancos em linha reta como se fosse uma fila indiana, uma fila qualquer de banco, mercado, bilheteria, etc., veja:
---6------ ----5------ ----------- ------------- ------------, no 1.º e no 2.º bancos vamos colocar 7 - 1 = 6 pessoa, devido a restrição de que uma dessas pessoas não pode ir sentada na frente. Certo?
---6------ ----5------ -----4------ ------------- ------------, note que para o 3.º banco sobram somente 4 pessoas, mas como aquela que não sentou no 1.º nem no 2.º banco agora pode sentar-se no 3.º banco, então para esse lugar, temos: 4 + 1 = 5 pessoas.
---6------ ----5------ -----5------ ------4------- -----3-------, e pelo Princípio Multiplicativo, temos: