esse exercício parece complicado, mas uma das soluções é relativamente simples (tipico exercicio dificil que se resolve com conta boba):

temos inicialmente uma quantidade de 16% do total de oxigênio. quando tiramos uma parte do gás, colocamos nitrogênio para completar o volume, isso signifca que o volume total continua o mesmo.

ou seja, se antes tinhamos 16% caso agente tire metade do gás, teríamos metade do oxigenio inicial para o mesmo volume total, pois esse nao muda. entao podemos fazer a seguinte conta (como em ambos os casos a quantidade de gás tirada é a mesma)

16%*(1-x)=concentração de oxigenio depois da primeira operação=y (onde x é a porcentagem total de gás restante após a primeira esvaziada antes de completarmos o balao novamente)

y*(1-x)=concentração final de oxigenio = 9%

ou seja 16%*(1-x)^2=9%

x=1/4

ou seja retiramos 1/4 do gás a cada operação (2 litros) 

só para confirmar:

16% de 8 = 1.28

tirando dois litros do gás com 16% de oxigenio, tiramos 0.32 de oxigeniosobrando 0.96 litros que é 12%

tirando mais dois litros a 12% de oxigenio tiramos 0.24 litros sobrando 0.72 litros de oxigenio, que é 9% de 8 ou seja C.Q.D.

(se alguem entender e quiser exlicar de uma maneira mais facil, fique a vontade... ta meio confuso...)