Olá hq,

Primeiramente, este enunciado está errado, pois não está dizendo que os números "a" e "b" são inteiros. Para que dê alguma das respostas, estes devem ser.
Um exemplo de "a" e "b" não inteiros que satisfazem o enunciado seria:

a = 9/4 e b = 7/4

E nenhuma das alternativas fecha com esta resposta.

Além disso, "a" e "b" devem ser naturais (inteiros maiores que ZERO), pois senão também teríamos duas respostas.

Bom, mas digamos que foi dito que "a" e "b" são naturais. Vamos chamar a^2 - b^2 = P

Fatorando o número a^2 - b^2 temos:

P = (a+b)(a-b)

Como a e b são inteiros, (a+b) e (a-b) também serão inteiros. Para que P resulte um número primo, um dos fatores deve, obrigatoriamente, ser 1.
Vamos começar supondo que a+b = 1. Então:

a = 1 - b

Substituindo este valor em P

P = (1-b+b)(1-b-b)
P = 1 - 2b

Como é dito que P é natural (ou seja, maior que zero):

1 - 2b >0
b < 1/2

O que contraria o fato de b ser natural diferente de ZERO. Ou seja, absurdo dizer que a+b=1.

Portanto, vamos supor agora que a-b=1:

a = 1 + b

Substituindo em P:

P = (1+b+b)(1+b-b)
P = 1 + 2b

Fazendo o teste de P ser natural

1+2b > 0
b > -1/2

Ok, b pode ser maior que -1/2. Portanto, a = 1+b é correto.

Isso significa que "a" é o consequente (número que vem depois) de "b".

Atenciosamente
Prof. Caju
WebMaster cursinho.hpg.com.br